...Вона блює і співає

О, а оце цікаво. Дякую, що підкинули ключове слово: NUC UPS. Там є моделі на акумуляторах 18650, теж виглядає актуальним: якщо воно буде досить дешеве, то їх можна наставити скільки треба штук.
А якщо треба ємний, то на великому свинцевому акумуляторі.

Але біда в тім, що я — тупо юзер, мені простіше купити готове рішення, ніж паяти чи когось просити спаяти.

UPD. Поглянув на ціни — ппць, за 100 баксів я куплю великий УПС. :)